الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2})$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

خطوة 2

بسّط $\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد ترتيب $\ln (2 x + \frac{5}{2})$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

خطوة 2.1.1.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد ترتيب $\ln (2)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (2)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

خطوة 2.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.5

اجمع.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.6

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لكتابة $2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.7.2

اجمع $2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.7.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\ln (\frac{x}{{(\frac{4 x + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.7.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 x + 5}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ و $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

خطوة 2.9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اختزِل العبارة $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

خطوة 2.9.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{1}}) = 0$

خطوة 2.9.2

اقسِم ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = 5$

خطوة 4